三个月算法进阶--day17
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初识动态规划
leetcode第53题最大子序和
贪心小试牛刀
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
ans = nums[0]
res = ans
for i in range(1, len(nums)):
if ans <= 0:
ans = nums[i]
else:
ans += nums[i]
res = max(ans, res)
return res
动态规划转移方程
$$ f(i) = max\lbrace{f(i-1) + a_i, a_i}\rbrace $$
记录
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
res = nums[0]
for i in range(1, len(nums)):
nums[i] = max(nums[i-1] + nums[i], nums[i])
res = max(nums[i], res)
return res
线段树
分治
function Status(l, r, m, i) {
this.lSum = l;
this.rSum = r;
this.mSum = m;
this.iSum = i;
}
const pushUp = (l, r) => {
const iSum = l.iSum + r.iSum;
const lSum = Math.max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
const rSum = Math.max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
const mSum = Math.max(Math.max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
return new Status(lSum, rSum, mSum, iSum);
}
const getInfo = (a, l, r) => {
if (l === r) return new Status(a[l], a[l], a[l], a[l]);
const m = (l + r) >> 1;
const lSub = getInfo(a, l, m);
const rSub = getInfo(a, m + 1, r);
return pushUp(lSub, rSub);
}
var maxSubArray = function(nums) {
return getInfo(nums, 0, nums.length - 1).mSum;
};
递归三定律
递归体现了分治策略
分封制
递归改进–消除重复计算
memo,记录中间结果
memoization,记忆化/函数值缓存/备忘录技术
贪心策略失效
特殊货币体系
优化问题
使用动态规划的必要条件
问题的最优解包含了更小规模子问题的最优解。
动态规划是高效非递归解法
从简单情况开始,每一步都依靠以前的最优解,直到得到答案。
逐步递加,保持每次的递加都是最优解。